ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Новости

Назад к списку

Заочная математическая олимпиада для школьников

13 сентября 2015

Волгоградский государственный университет приглашает школьников принять участие в заочной математической олимпиаде.

Участвовать в ней может любой ученик любого класса. Не обязательно решать все задачи. Решение предлагаемых задач нужно до 15 октября прислать или принести в деканат ИМИТ Волгоградского государственного университета (400062, Волгоград, Университетский проспект, 100, ауд. 3-09А) для Зеновича Андрея Васильевича или прислать по адресу: 400137, г. Волгоград, ул. им. 8-й Воздушной Армии, д. 30, кв.1, Никитской Людмиле Борисовне, или прислать на электронный адрес nlb@live.ru. В работе укажите обратный адрес, имя и фамилию, школу, класс, телефон, e-mail (если есть). Справки по телефонам: 53-63-24 , 8-927-256-84-52.

  1. В трех кучках находится 22, 14 и 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько орехов, сколько их в этой второй кучке.
  2. На уроке физкультуры весь класс построился в одну шеренгу. Сначала учитель велел рассчитаться на «первый, второй, третий» и каждый третий сделал шаг вперёд. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого в строю осталось 16 человек. Сколько учеников могло быть в классе? Укажите все варианты.
  3. В тексте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Отличник отвечает на все вопросы правильно. Если двоечнику удается списать, он отвечает правильно, в противном случае – наугад (то есть среди несписанных вопросов он правильно отвечает на  часть). За год двоечник правильно ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?
  4. В 20-этажном доме испорчен лифт: он может либо подниматься на 8 этажей вверх, либо спускаться на 13 этажей вниз. Можно ли с помощью лифта попасть с 20 этажа на первый? (Когда сверху меньше 8 этажей, то лифт вверх не пойдет. Аналогично – вниз.)
  5. Делится ли на 9 число 11…1 + 22…2 + 33…3 + … + 99…9 (каждое слагаемое содержит 2015 цифр)?
  6. По кругу расставлены цифры 1, 2, 3, …, 9 в произвольном порядке (каждая цифра встречается один раз). Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Чему равна сумма всех девяти таких чисел? Укажите все возможные варианты.
  7. Сумма трёх натуральных чисел равна 520. Может ли произведение этих трёх слагаемых оканчиваться:
    а) ровно тремя нулями?
    б) ровно четырьмя нулями?
    в) на какое наибольшее число нулей может оканчиваться это произведение?
  8. Найдите все простые натуральные числа p и q, для которых уравнение  x2 + px + q = 100 имеет два целых корня.
  9. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны три угла: A=60°, B=40°, С=120°. Известно также, что стороны CD и AD равны. Докажите, что ВС + СD = AB.
  10. Найти все целые n, при которых (19n+17)/(7n+11) - целое число.
  11. В квадрат К со стороной 1 вписан прямоугольник П площади 4/9. Может ли П быть квадратом? (Прямоугольник вписан в квадрат, если вершины прямоугольника лежат на сторонах квадрата).
  12. На плоскости нарисован отрезок длины 1. Необходимо циркулем и линейкой построить отрезок длины 1/6, при этом разрешается провести не более 9 линий (прямых и окружностей).           
Матрица

Выпуск №34 от 18 июня 2015 г. (92М) (pdf)

Периодическое издание ИМИТ. Читайте новые факты из жизни нашего института на страницах газеты “Матрица”.

Все выпуски

Контакты

Секретариат:
Корпус "А", 3-й этаж, аудитория 3-09А 
Тел: (8442) 46-02-61 (доб. 1535)
E-mail: math@volsu.ru

Кафедра математического анализа и теорий функций:
Корпус "А", 3-й этаж, аудитория 3-14А
Тел: (8442)  46-02-61 (доб. 1539)
E-mail: matf@volsu.ru

Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления:
Корпус "А", 3-й этаж, аудитория 3-13А
Тел: (8442)  46-02-61 (доб. 1540)  
E-mail:  fiou@volsu.ru 

Кафедра компьютерных наук и экспериментальной математики:
Корпус "А", 3-й этаж, аудитория 3-06А 
Тел: (8442) 46-02-61 (доб. 1537)
E-mail: knem03@mail.ru

Кафедра информационных систем и компьютерного моделирования: 
Корпус "М" (научная библиотека), 1-й этаж, аудитория 1-09М
Тел: (8442) 47-06-51
E-mail: infomod@volsu.ru