Волгоградский государственный университет
приглашает школьников принять участие
в заочной математической олимпиаде.
Участвовать в ней может любой ученик любого класса. Не обязательно решать все задачи. Решение предлагаемых задач нужно до 7 октября прислать или принести на кафедру компьютерных наук и экспериментальной математики Волгоградского государственного университета (400062, Волгоград, Университетский проспект, 100. Каб. 3-06А) Широкому Александру Александровичу или прислать по адресу 400137, г. Волгоград, ул. им. 8 Воздушной Армии, д. 30, кв.1, Никитской Людмиле Борисовне, или прислать на электронный адрес nlb@live.ru. В работе укажите обратный адрес, имя и фамилию, школу, класс, телефон, e-mail (если есть). В письмо можно вложить конверт с написанным на нём своим адресом и наклеенными марками, если Вы хотите узнать о результатах по почте. Справки по телефонам: 53-63-24, 8-927-256-84-52.
- В таблице 15 строк и 10 столбцов. Мы хотим так расставить числа, чтобы сумма чисел любой строки была равна 30 и сумма чисел любого столбца была равна 30. Возможно ли это?
- Двадцати студентам задали для самостоятельной работы несколько задач. Через несколько дней оказалось, что каждую задачу решили 2 студента, а каждый студент решил 3 задачи. Сколько было задач?
- Петя задаёт Коле задачу: «Я задумал три натуральных числа. Их произведение равно 36. Что это за числа?» Коля подумал и говорит: «Данных недостаточно». Тогда Петя сообщил Коле сумму задуманных цифр. Но Коля опять сказал, что данных недостаточно. Какую же сумму сообщил Петя Коле?
- Числа a, b, c, d, e положительные. Известно, что ab=3, bc=2, cd=4, de=5. Найдите a/е.
- Найдите сумму всех семизначных чисел, в которые каждая из цифр 1, 2,3,4,5,6,7 входит ровно один раз.
- Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на четыре равнобедренных треугольника?
- Докажите, что существует многоугольник, который можно разрезать отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую в отношении 2:1.
- Имеется 10 мешков с монетами по 100 монет в каждом мешке. Известно, что в девяти их них настоящие монеты весом по 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке фальшивые монеты?
- В некоторой клетке таблицы 10х10 записано число 1. Маша заполняет таблицу по следующим правилам: если в какой-то клетке таблицы стоит число а, то она ставит в любую соседнюю (по стороне) пустую клетку либо число 4а, либо число (а-12), либо число (а+3). Может ли Маша добиться того, чтобы сумма всех чисел таблицы была равна 0?
- Решить уравнение: sin2(x+y) + 2x(x-sin(x+y)) = 0